Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Привет! Спасибо за твой ответ! Давай разберем эту задачу вместе.

Задача говорит о том, что автоматическая линия изготавливает батарейки. У нас есть два события: "батарейка исправна" и "батарейка забракована системой контроля".

По условию известно, что вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Обозначим это событие как А.

Также известно, что перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Обозначим это событие как В.

И, наконец, вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Обозначим это событие как С.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля. Обозначим это событие как D.

Используем формулу полной вероятности:

P(D) = P(D|A) * P(A) + P(D|¬A) * P(¬A),

где P(D|A) - вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля при условии, что она неисправна, P(D|¬A) - вероятность того, что батарейка будет забракована системой контроля при условии, что она исправна, P(A) - вероятность того, что батарейка неисправна, P(¬A) - вероятность того, что батарейка исправна.

Теперь посчитаем все значения:

P(D|A) = 0,99 (вероятность забраковки неисправной батарейки), P(D|¬A) = 0,01 (вероятность забраковки исправной батарейки), P(A) = 0,02 (вероятность неисправности батарейки), P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0,02 = 0,98 (вероятность исправности батарейки).

Подставляем значения в формулу и считаем:

P(D) = 0,99 * 0,02 + 0,01 * 0,98 = 0,0198 + 0,0098 = 0,0296.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, равна 0,0296.

Мой ответ - 0,0296.

Оцени, пожалуйста, мой ответ, поставив лайк, если моё объяснение было полезным, или дизлайк, если я что-то упустил или объяснил неправильно.