Котлован под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней, второй - за 12 дней, а третий - за 15 дней. Какую часть котлована останется выкопать после того, как первый экскаватор отработает 3 дня, второй - 5 дней, а третий - 2 дня?

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно сначала вычислить производительность каждого экскаватора в день, а потом просуммировать участок работы, который каждый из них выполнит за указанное количество дней.

Производительность первого экскаватора: 1 котлован / 8 дней = 1/8 котлована в день

Производительность второго экскаватора: 1 котлован / 12 дней = 1/12 котлована в день

Производительность третьего экскаватора: 1 котлован / 15 дней = 1/15 котлована в день

Теперь определим, какую часть котлована каждый экскаватор выкопает за указанное количество дней.

Первый экскаватор за 3 дня: 3 дня * (1/8 котлована в день) = 3/8 котлована

Второй экскаватор за 5 дней: 5 дней * (1/12 котлована в день) = 5/12 котлована

Третий экскаватор за 2 дня: 2 дня * (1/15 котлована в день) = 2/15 котлована

Теперь нам нужно сложить получившиеся части котлована, чтобы узнать общий прогресс работы.

Общий объём выкопанного котлована: 3/8 + 5/12 + 2/15

Для сложения дробей нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для 8, 12 и 15 составляет 120.

Приводим дроби к общему знаменателю:

3/8 * (15/15) = 45/120 5/12 * (10/10) = 50/120 2/15 * (8/8) = 16/120

Теперь сложим полученные дроби:

45/120 + 50/120 + 16/120 = 111/120

Выкопанная часть котлована составляет 111/120, то есть большую часть.

Чтобы определить, какая часть осталась выкопать, вычтем выкопанную часть из целого котлована (120/120).

Оставшаяся часть котлована: 120/120 - 111/120 = 9/120

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общее наибольшее кратное, которое в данном случае равно 3:

9/120 = (9 / 3) / (120 / 3) = 3/40

Таким образом, после работы всех трёх экскаваторов за указанное количество дней останется выкопать 3/40 котлована.