Котлован под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней, второй - за 12 дней, а третий - за 15 дней. Какую часть котлована останется выкопать после того, как первый экскаватор отработает 3 дня, второй - 5 дней, а третий - 2 дня

Чтобы найти, какую часть котлована останется выкопать, нам сначала нужно определить, какую часть работы выполняет каждый из экскаваторов за один день, а затем вычислить, какую часть общей работы они совместно выполнят в указанные периоды времени.

Первый экскаватор может выкопать весь котлован за 8 дней, значит, за один день он выкопает 1/8 его. Второй экскаватор выполняет работу за 12 дней, то есть его производительность составляет 1/12 котлована в день. Третий экскаватор способен выкопать котлован за 15 дней, следовательно, его дневная производительность — 1/15 котлована.

Теперь вычислим, какая часть работы будет выполнена каждым из экскаваторов:

Первый экскаватор за 3 дня: 3*(1/8) = 3/8 Второй экскаватор за 5 дней: 5*(1/12) = 5/12 Третий экскаватор за 2 дня: 2*(1/15) = 2/15

Теперь сложим доли выполненной работы всеми экскаваторами:

Общая доля выполненной работы = (3/8) + (5/12) + (2/15)

Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 8, 12 и 15 — это 120.

Пересчитаем дроби:

3/8 = (315)/(815) = 45/120 5/12 = (510)/(1210) = 50/120 2/15 = (28)/(158) = 16/120

Теперь сложим пересчитанные дроби:

Общая доля выполненной работы = 45/120 + 50/120 + 16/120 = (45 + 50 + 16) / 120 = 111/120

Чтобы узнать, какая часть работы останется, вычтем выполненную долю из единицы:

Оставшаяся доля работы = 1 - 111/120

Приведем разность к общему знаменателю:

Оставшаяся доля работы = (120/120) - (111/120) = (120 - 111) / 120 = 9/120

Упростим полученную дробь:

9/120 = 33/(340) = 1/40

Значит, после выполнения указанных работ останется выкопать 1/40 всего котлована.