Котлован под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней, второй - за 12 дней, а третий - за 15 дней. Какую часть котлована останется выкопать после того, как первый экскаватор отработает 3 дня, второй - 5 дней, а третий - 2 дня

Давайте сначала определим производительность каждого экскаватора в день.

Первый экскаватор может выполнить работу за 8 дней, следовательно, его дневная производительность равна 1/8 от всей работы.

Второй экскаватор может выполнить ту же работу за 12 дней, его дневная производительность равна 1/12 от всей работы.

Третий экскаватор может выполнить работу за 15 дней, его дневная производительность равна 1/15 от всей работы.

Теперь определим, сколько работы выполнил каждый экскаватор за отведенное ему время.

Первый экскаватор отработал 3 дня, следовательно, он выполнил 3 * (1/8) = 3/8 работы.

Второй экскаватор отработал 5 дней, следовательно, он выполнил 5 * (1/12) = 5/12 работы.

Третий экскаватор отработал 2 дня, следовательно, он выполнил 2 * (1/15) = 2/15 работы.

Сложим выполненные объемы работы всех экскаваторов:

общая выполненная работа = 3/8 + 5/12 + 2/15

Чтобы сложить эти дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 8, 12 и 15 это 120. Приведем каждую дробь к этому общему знаменателю:

3/8 = (3 * 15) / (8 * 15) = 45/120 5/12 = (5 * 10) / (12 * 10) = 50/120 2/15 = (2 * 8) / (15 * 8) = 16/120

Таким образом:

общая выполненная работа = 45/120 + 50/120 + 16/120 = (45 + 50 + 16) / 120 = 111/120

Теперь мы можем определить, какая часть котлована осталась невыкопанной:

остаток работы = 1 - 111/120 = 120/120 - 111/120 = 9/120

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:

остаток работы = 9/120 = (9/3) / (120/3) = 3/40

Таким образом, после того как первый экскаватор отработает 3 дня, второй 5 дней, а третий 2 дня, останется выкопать 3/40, или 7,5% всего котлована.