Котлован под фундамент нового здания первый экскаватор может выкопать за 8 дней, второй - за 12 дней, а третий - за 15 дней. Какую часть котлована останется выкопать после того, как первый экскаватор отработает 3 дня, второй - 5 дней, а третий - 2 дня

Чтобы найти, какую часть котлована останется выкопать, нам нужно сначала рассчитать, какую часть котлована каждый экскаватор может выкопать за один день, а потом умножить это на количество дней, которые каждый из них работал.

Первый экскаватор может выкопать весь котлован за 8 дней, значит за один день он может выкопать 1/8 котлована. Второй экскаватор может выкопать весь котлован за 12 дней, значит за один день он может выкопать 1/12 котлована. Третий экскаватор может выкопать весь котлован за 15 дней, значит за один день он может выкопать 1/15 котлована.

Теперь умножим эти доли на количество дней работы каждого экскаватора:

Первый экскаватор отработал 3 дня: 3 * (1/8) = 3/8 Второй экскаватор отработал 5 дней: 5 * (1/12) = 5/12 Третий экскаватор отработал 2 дня: 2 * (1/15) = 2/15

Сложим все эти доли, чтобы узнать, какая часть котлована уже выкопана:

3/8 + 5/12 + 2/15

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 12 и 15 равен 120 (наименьшее общее кратное этих чисел).

Переводим дроби к общему знаменателю:

3/8 = (3 * 15) / (8 * 15) = 45/120 5/12 = (5 * 10) / (12 * 10) = 50/120 2/15 = (2 * 8) / (15 * 8) = 16/120

Теперь сложим преобразованные дроби:

45/120 + 50/120 + 16/120 = 111/120

111/120 - это та часть котлована, которая была выкопана экскаваторами.

Теперь вычтем эту часть из полного котлована, чтобы узнать, какая часть осталась выкопать:

1 - 111/120 = (120/120) - (111/120) = (120 - 111) / 120 = 9/120 = 3/40

Таким образом, осталась выкопать 3/40 котлована.