Дано:AB=AC,AD=DE,DE||AC Доказать:AE|BC

Проводим построение произвольной прямой, параллельной AC, и обозначаем точку пересечения этой прямой и AE как F.

По условию, DE || AC, поэтому угол EFD равен углу ACE, так как это соответственные углы при параллельных прямых.

Также, по условию AB = AC, поэтому угол BAC равен углу ACB, так как это углы при равных сторонах треугольника ABC.

Таким образом, угол EFD равен углу BAC и углу ACB.

Это значит, что треугольник EFD подобен треугольнику ABC по двум сторонам и общему прямому углу.

Следовательно, сторона AE параллельна стороне BC, что и требовалось доказать.