Исследовать функцию с помощью производной и построить график функции у=4-2х-7х^2
Чтобы исследовать функцию у=4-2х-7х^2 с помощью производной, выполним следующие шаги:
Найдем производную функции у по переменной х. У'= -2 - 14х
Решим уравнение для у'=0, чтобы найти критические точки функции. -2 - 14х = 0 -14х = 2 х = -2/14 х = -1/7
Определим знак производной на разных интервалах, чтобы определить поведение функции. Подставим x значения из каждого интервала в у' и анализируя результат, получим:
a) x < -1/7: Производная положительна (+). Функция возрастает на этом интервале. b) x > -1/7: Производная отрицательна (-). Функция убывает на этом интервале. c) x = -1/7: Критическая точка, где производная равна нулю. Мы можем найти тип этой точки, используя вторую производную.
Найдем вторую производную функции у. У'' = -14
Определим тип критической точки, подставив х = -1/7 во вторую производную: У''(-1/7) = -14 < 0. Точка является максимумом.
Теперь мы можем построить график функции, используя полученную информацию.
