Реши уравнение и найди его корни

Привет! Давай посмотрим на уравнение, которое тебе нужно решить. На картинке у нас есть:

(x - 2)^2 + 24 = (2 + 3x)^2

Чтобы решить это, нам нужно раскрыть скобки и привести уравнение к виду, когда все члены будут на одной стороне равенства и только x останется с другой стороны.

Давай начнем с раскрытия квадратов скобок:

x^2 - 4x + 4 + 24 = 4 + 12x + 9x^2

Перенесем все члены на одну сторону, вычитая правую часть из левой:

x^2 - 4x + 28 - 4 - 12x - 9x^2 = 0

Объединим похожие члены:

-8x^2 - 16x + 24 = 0

Разделим обе части на -8, чтобы упростить уравнение:

x^2 + 2x - 3 = 0

Теперь у нас квадратное уравнение в простейшей форме. Чтобы найти корни, можно использовать разложение на множители или формулу корней квадратного уравнения. Но я вижу, что здесь можно разложить на множители в уме:

x^2 + 3x - x - 3 = 0

группируем:

x(x + 3) -1(x + 3) = 0

И выносим общий множитель (x + 3) за скобку:

(x - 1)(x + 3) = 0

Отсюда получаем два корня, приравнивая каждый множитель к нулю:

x - 1 = 0 => x = 1