Реши уравнение и найди его корни

Привет! Давай вместе решим это уравнение.

У нас есть уравнение \((x-2)^2 + 24 = (2+3x)^2\). Для начала давай раскроем скобки в обеих частях уравнения.

Левая часть у нас простая, \(x^2 - 4x + 4 + 24\), а вот правая часть потребует больше внимания. Раскроем квадрат суммы по формуле \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \(a=2\), а \(b=3x\):

\((2+3x)^2 = 2^2 + 2 * 2 * 3x + (3x)^2 = 4 + 12x + 9x^2\).

Теперь уравнение примет вид:

\(x^2 - 4x + 28 = 9x^2 + 12x + 4\).

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\(x^2 - 9x^2 - 4x - 12x + 28 - 4 = 0\),

\(-8x^2 - 16x + 24 = 0\).

Теперь давай сократим это уравнение, разделив все члены на -8, чтобы упростить его:

\(x^2 + 2x - 3 = 0\).

Теперь у нас простое квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a=1\), \(b=2\), \(c=-3\).

Подставим числа и найдем дискриминант:

\(D = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16\).