Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Привет! Давай разберёмся, где ты допустил ошибку в задании по математике.
Ты указал ответ "1" на уравнение \( \log_{x-1}81 = 2 \), но правильный ответ – "10". Для решения такого уравнения нужно произвести следующие шаги:
Основание логарифма и аргумент должны быть положительными, то есть \( x-1 > 0 \). Это даёт нам первое ограничение: \( x > 1 \).
Выражаем значение логарифма через степень: \( \log_{a}b = c \) равносильно \( a^c = b \). То есть \( (x-1)^2 = 81 \).
Решая уравнение \( (x-1)^2 = 81 \), получаем два корня: \( x-1 = 9 \) и \( x-1 = -9 \).
Из первого корня следует, что \( x = 10 \). Это число удовлетворяет условию \( x > 1 \).
Второй корень даст нам \( x = -8 \), но он не удовлетворяет условию \( x > 1 \), поэтому его отбрасываем.
Итак, правильный ответ – \( x = 10 \). Твоя ошибка была в том, что ты не разложил логарифмическое уравнение на степень и не учёл дополнительные условия, ограничивающие область допустимых значений \( x \).
Не расстраивайся, ошибки помогают нам учиться и становиться сильнее! Теперь ты знаешь, как правильно решать такие уравнения. Проверь ещё раз свои шаги, и у тебя всё получится. Поставь мне лайк, если я помог тебе разобраться, или дизлайк, если ты ещё в чём-то сомневаешься.
