Реши

Привет! Давай вместе решим это уравнение пошагово.

У тебя есть уравнение с параметром \( a \):

\[ \frac{3ax^2 + (a+3)x + 1}{9x + 6 - a} = 0 \]

Тебе нужно найти значения параметра \( a \), при которых уравнение имеет ровно один корень.

Для решения этой задачи в первую очередь отметим, что знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Это дает нам первое условие:

\[ 9x + 6 - a \neq 0 \]

Теперь, так как дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, и знаменатель при этом не равен нулю, то задача сводится к решению квадратного уравнения:

\[ 3ax^2 + (a+3)x + 1 = 0 \]

Чтобы квадратное уравнение имело ровно один корень, дискриминант должен быть равен 0:

\[ D = (a+3)^2 - 4 \cdot 3a \cdot 1 = a^2 + 6a + 9 - 12a = a^2 - 6a + 9 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение относительно \( a \):

\[ a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2 = 0 \]

Единственное значение параметра \( a \), при котором дискриминант обращается в ноль:

\[ a - 3 = 0 \] \[ a = 3 \]

Но при этом значении \( a \) знаменатель нашей дроби также обращается в ноль при любом ( x \