Реши правильно

Привет! Давай попробуем вместе решить это уравнение. Нам нужно найти такие значения параметра \( a \), при которых уравнение имеет ровно один корень.

Для начала заметим, что это уравнение квадратичное относительно \( x \), и его можно записать в стандартной форме:

\[ \frac{3ax^2 + (a + 3)x + 1}{9x + 6 - a} = 0 \]

Для того чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю). Соответственно, нам нужно рассмотреть числитель:

\[ 3ax^2 + (a + 3)x + 1 = 0 \]

Это квадратное уравнение имеет ровно один корень, когда его дискриминант равен нулю. Дискриминант \( D \) квадратного уравнения \( ax^2+bx+c=0 \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Для нашего уравнения:

\[ D = (a + 3)^2 - 4 \cdot 3a \cdot 1 \]

\[ D = a^2 + 6a + 9 - 12a \]

\[ D = a^2 - 6a + 9 \]

\[ D = (a - 3)^2 \]

Чтобы дискриминант равнялся нулю:

\[ (a - 3)^2 = 0 \]

\[ a - 3 = 0 \]

\[ a = 3 \]

Теперь посмотрим, будет ли у нас получаться деление на ноль в знаменателе при \( a = 3 \):

[ 9x + 6 - a = 9x