Y=x²+6x+5 Построить график функции

График функции y = x² + 6x + 5 можно построить в несколько этапов:

1. Определите тип функции. Данная функция — квадратичная, её график представляет собой параболу.

2. Найдите вершину параболы. Формула для координат вершины параболы y = ax² + bx + c: x₀ = -b/2a y₀ = c - b²/4a В нашем случае a = 1, b = 6, и c = 5. x₀ = -6/(21) = -3 y₀ = 5 - (6)²/(41) = 5 - 36/4 = 5 - 9 = -4 Вершина параболы находится в точке (-3, -4).

3. Найдите ось симметрии параболы. Она проходит через вершину параболы и параллельна оси Y. В нашем случае, это прямая x = -3.

4. Найдите точки пересечения графика с осью X (найдите корни уравнения). Решите уравнение: x² + 6x + 5 = 0 Это можно решить с помощью факторизации, комплетирования квадрата или квадратного уравнения. Факторизуем выражение: (x + 1)(x + 5) = 0 Это даёт нам два корня x₁ = -1 и x₂ = -5. Таким образом, график пересекает ось X в точках (-1, 0) и (-5, 0).

5. Найдите точку пересечения с осью Y, для этого подставьте x = 0 в уравнение: y = 0 + 0 + 5 = 5. Таким образом, точка пересечения с осью Y — это (0, 5).

6. Постройте график, используя найденные точки и понимание формы параболы. Помните, что график симметричен относительно оси симметрии.

7. Проведите ветви параболы через точки пересечения с осями и вершину, соблюдая симметрию и форму кривой.

График функции должен выглядеть как парабола, открывающаяся вверх (так как коэффициент при x² положительный), с вершиной в точке (-3, -4), пересекающая ось X в точках (-1, 0) и (-5, 0) и ось Y в точке (0, 5).