Y=x²+6x+5 Построить график функции
Для построения графика функции y = x² + 6x + 5, вам нужно сначала понять, что это за тип графика. Данная функция представляет собой квадратичную функцию, график которой — парабола.
Чтобы нарисовать график, можно использовать следующие шаги:
- Найдем вершину параболы.
- Определим направление ветвей параболы.
- Найдем точки пересечения с осями координат.
Для первого шага используем формулу вершины параболы вида y = ax² + bx + c: x₀ = -b/(2a), где a = 1 и b = 6. x₀ = -6/(2*1) = -3
Теперь найдем соответствующее значение y, подставив x₀ в исходное уравнение:
y₀ = (-3)² + 6*(-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4
Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, -4).
Так как коэффициент a (при x²) положителен, ветви параболы направлены вверх.
Теперь найдем точки пересечения с осями:
Пересечения с осью Y (x=0): подставим x = 0 в уравнение: y = 0² + 6*0 + 5 = 5. Таким образом, парабола пересекает ось Y в точке (0, 5).
Пересечения с осью X (y=0): решим уравнение x² + 6x + 5 = 0. Это квадратное уравнение и его можно решить через дискриминант или факторизацию.
Факторизация: x² + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5) = 0 Итак, x + 1 = 0 или x + 5 = 0 x₁ = -1 и x₂ = -5
График параболы пересекает ось X в точках (-1, 0) и (-5, 0).
Вот основное, что вам нужно для построения графика функции. Можно еще вычислить несколько дополнительных точек для большей точности. Теперь начертите координатные оси, отметьте вершину, точки пересечения с осями и нарисуйте параболу, направленную ветвями вверх от вершины.
