Y=x²+6x+5 Построить график функции

Уравнение y = x^2 + 6x + 5 представляет собой квадратичную функцию, график которой является параболой. Чтобы построить график этой функции, выполним несколько шагов:

1. Найдем вершину параболы. Для квадратичной функции в форме y = ax^2 + bx + c, вершина находится по формулам: x_v = -b/(2a) y_v = f(x_v)

В данном случае a = 1, b = 6. Подставим их в формулу для x_v: x_v = -6 / (2*1) x_v = -3

Теперь найдем y_v, подставив x_v в исходное уравнение: y_v = (-3)^2 + 6*(-3) + 5 y_v = 9 - 18 + 5 y_v = -4

Вершина параболы находится в точке (-3, -4).

2. Найдем точки пересечения с осью Y. Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставим x = 0 в уравнение: y = 0^2 + 6*0 + 5 y = 5

Точка пересечения с осью Y - это (0, 5).

3. Найдем точки пересечения с осью X (нули функции). Чтобы найти точки пересечения с осью X, решим уравнение x^2 + 6x + 5 = 0. Это можно сделать через дискриминант: D = b^2 - 4ac D = 6^2 - 415 D = 36 - 20 D = 16

Теперь найдем корни уравнения через формулы корней квадратного уравнения: x_1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x_1 = (-6 + √16) / 2 x_1 = (-6 + 4) / 2 x_1 = -2 / 2 x_1 = -1

x_2 = (-6 - √16) / 2 x_2 = (-6 - 4) / 2 x_2 = -10 / 2 x_2 = -5

Таким образом, точки пересечения с осью X: (-1, 0) и (-5, 0).

Используя эти точки, вы можете нарисовать параболу. Помните, что парабола открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положительный (a = 1).

К сожалению, я не могу визуализировать графики, но вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков, такое как Desmos, для наглядного изображения графика функции y = x^2 + 6x + 5, учитывая найденные точки и вершину параболы.