Y=x²+6x+5 Построить график функции

Для построения графика функции \(y = x^2 + 6x + 5\) в виде параболы, можно начать с нахождения вершины этой параболы. Функция относится к квадратичной, и её график будет иметь форму параболы. В общем виде квадратичная функция выглядит так: \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) — это коэффициенты. В нашем случае коэффициенты такие: \(a = 1\), \(b = 6\), и \(c = 5\).

Чтобы найти вершину параболы, можно воспользоваться формулами:

\(x_v = -\frac{b}{2a}\) \(y_v = f(x_v)\)

В нашем случае:

\(x_v = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -\frac{6}{2} = -3\) \(y_v = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4\)

Таким образом, вершина параболы располагается в точке (-3, -4).

Теперь построим таблицу значений:

1. Выберем несколько значений \(x\) слева и справа от вершины (-3).
2. Подставим их в уравнение и найдем соответствующие значения \(y\).
3. Запишем результаты в таблицу.

\[ \begin{align*} x & \quad y \\ -5 & \quad (-5)^2 + 6(-5) + 5 = 25 - 30 + 5 = 0 \\ -4 & \quad (-4)^2 + 6(-4) + 5 = 16 - 24 + 5 = -3 \\ -3 & \quad (-3)^2 + 6(-3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 \\ -2 & \quad (-2)^2 + 6(-2) + 5 = 4 - 12 + 5 = -3 \\ -1 & \quad (-1)^2 + 6(-1) + 5 = 1 - 6 + 5 = 0 \\ 0 & \quad 0^2 + 6(0) + 5 = 5 \\ 1 & \quad 1^2 + 6(1) + 5 = 12 \\ \end{align*} \]

Используя эти точки, можно начертить график функции, придерживаясь следующих шагов:

1. Нарисуйте систему координат.
2. Отметьте на ней точки, указанные в таблице.
3. Соедините эти точки плавной линией, образующей параболу.

Поскольку коэффициент \(a = 1\) положительный, ветви параболы будут направлены вверх. Также стоит отметить, что функция пересекает ось \(y\) в точке (0, 5), это является \(y\)-перехватом функции. Нули функции (или корни уравнения \(x^2 + 6x + 5 = 0\)) могут быть найдены факторизацией или использованием формулы для решения квадратных уравнений, но для построения графика этой функции нахождение точных корней не обязательно, если были достаточные точки, как в нашем случае.

Таким образом, парабола будет иметь вид с вершиной (-3, -4), пересекать ось \(y\) в точке (0, 5) и иметь ветви, направленные вверх от вершины.