Разложите многочлен на множители

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием по алгебре.

Нужно разложить на множители два многочлена:

а) \(12a^4 + 18^2\)

б) \(2x^3 - 5x^2 - 6x + 15\)

Начнем с первого:

1. Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов и переменных в \(12a^4 + 18^2\). НОД чисел 12 и 18 — это 6, а \(a^4\) и \(a^2\) можно сократить до \(a^2\), так как это наименьшая степень.
2. Вынесем общий множитель за скобки: \(6a^2(2a^2 + 3)\).

Теперь перейдем ко второму:

Второй многочлен \(2x^3 - 5x^2 - 6x + 15\) немного сложнее, так как это многочлен третьей степени. Разложим его на множители по методу группировки.

1. Сгруппируем первые два и последние два слагаемых вместе: \((2x^3 - 5x^2) - (6x - 15)\).

2. В первой группе вынесем за скобки \(x^2\), а во второй заметим, что можем вынести общий множитель -3, получим: \(x^2(2x - 5) - 3(2x - 5)\).

3. Теперь у нас есть общий множитель \(2x - 5\) для обеих групп: \((x^2 - 3)(2x - 5)\).

Вот так мы разложили оба многочл