Разложите многочлен на множители
Привет! Давай разложим эти многочлены на множители по порядку.
Начнем с первого пункта (a): 12a^4 + 18^2.
Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) для этих двух членов многочлена. Это число 6, и у обоих членов есть переменная 'a', так что можно вынести за скобку 6a^4. Получим: 6a^4(2 + 3a^-2).
В данном случае многочлен уже разложен, потому что дальнейшее разложение второго множителя (2 + 3a^-2) не представляется возможным (это сумма двух слагаемых, не связанных между собой умножением).
Это ответ на первый пункт. Теперь перейдем ко второму многочлену (б): 2x^3 - 5x^2 - 6x + 15.
Чтобы разложить этот многочлен, посмотрим на его члены попарно и попробуем вынести общий множитель для первых двух и последних двух: x^2(2x - 5) - 3(2x - 5).
Здесь мы видим, что полученные два выражения содержат общий множитель (2x - 5). Вынесем его за скобку: (2x - 5)(x^2 - 3).
Теперь мы видим, что многочлен разложен на множители (2x - 5)(x^2 - 3). Второй множитель (x^2 - 3) — это разность квадратов, которую также можно разложить дальше: (2x - 5)(x -
