Найдите первообразную F функции f (x) = - 3∛x, график которой проходит через точку А(0; 3/4).

Для нахождения первообразной F функции f (x) = - 3∛x, используем формулу интегрирования степенной функции:

∫x^n dx = (1 / (n + 1)) * x^(n + 1) + C,

где C - произвольная постоянная.

В данном случае, у нас f(x) = - 3∛x = - 3 * x^(1/3), поэтому n + 1 = 1/3 и n = -2/3.

Таким образом, первообразная F функции f(x) будет:

F(x) = (1 / ((-2/3) + 1)) * x^((-2/3) + 1) + C = -3/2 * x^(1/3) + C.

Для того чтобы график функции проходил через точку А(0; 3/4), подставляем x = 0 и F(x) = 3/4 в уравнение:

-3/2 * 0^(1/3) + C = 3/4.

Так как 0^(1/3) = 0, получаем:

C = 3/4.

Таким образом, окончательное уравнение первообразной F функции f(x) будет:

F(x) = -3/2 * x^(1/3) + 3/4.