Небольшая емкость, имеющую форму полого кубика без верхней грани, плавает в ванне с водой. Максимальный уровень, на который емкость можно наполнить водой до того, как она утонет, составляет h=12 см. Уровень наполнения ёмкости отсчитывается от дна емкости. Длина стороны емкости a=15 см. На какую глубину пустая емкость погружена в воду до наполнения ее водой? Толщиной стенок ёмкости пренебречь. Ответ выразите в сантиметрах и округлите до целых.

Для решения данной задачи нужно вычислить объём пустой емкости и объём воды, который её замещает при погружении в воду на максимальную глубину. Затем остаётся вычислить высоту погружения.

Объём пустой ёмкости равен V = a^2 * h, где a - длина стороны ёмкости, h - максимальная высота наполнения. В данном случае V = 15^2 * 12 = 2700 см^3.

Объём воды, который замещает пустую ёмкость, также равен 2700 см^3.

Объём воды можно вычислить по формуле V_воды = S * h_воды, где S - площадь основания ёмкости, h_воды - глубина погружения воды. В данном случае S = a^2 = 15^2 = 225 см^2.

Таким образом, получаем уравнение 2700 = 225 * h_воды. Решив его, получим h_воды ≈ 12 см.

Ответ: пустая ёмкость должна быть погружена в воду на глубину около 12 см для наполнения его водой.