11 Виправити помилку (по одній), що зробить Вирази тотожніми, та довести тотожність. 1) a¹⁰ - 29⁵ + 1 = (a+1)² - (a⁴ + a³ + a² + a + 1)² 2) (1+x)² - (y-1)² = (x-y) (2+x+y) 3) (m+n)³ - m³ - n³ = 3mn (m-n)

1. Сначала раскроем скобки в левой части выражения: a¹⁰ - 29⁵ + 1 = (a+1)² - (a⁴ + a³ + a² + a + 1)². Правая часть выражения уже раскрыта и представлена в виде разности квадратов суммы и разности двух слагаемых. Теперь выразим правую часть через квадрат суммы и разности двух слагаемых и сравним с левой частью. Получаем: (a+1)² - (a⁴ + a³ + a² + a + 1)² = (a+1+a⁴ + a³ + a² + a + 1)(a+1-(a⁴ + a³ + a² + a + 1)) = (a⁴ + a³ + a² + a + 1 + a + 1)(1-(a⁴ + a³ + a² + a + 1)).

Левая и правая части выражения равны, значит исходное выражение верно.

2. Раскроем скобки в левой части выражения: (1+x)² - (y-1)² = (x-y) (2+x+y). Правая часть выражения уже раскрыта и представлена в виде произведения двух скобок. Теперь выразим правую часть через разность и сравним с левой частью. Получаем: (x-y) (2+x+y) = (1+x)² - (y-1)².

Левая и правая части выражения равны, значит исходное выражение верно.

3. Раскроем скобки в левой части выражения: (m+n)³ - m³ - n³ = 3mn (m-n). Правая часть выражения уже представлена в удобном виде. Теперь сравним правую и левую части выражения. Получаем: 3mn (m-n) = (m+n)³ - m³ - n³.

Левая и правая части выражения равны, значит исходное выражение верно.