11 Виправити помилку (по одній), що зробить Вирази тотожніми, та довести тотожність. 1) a¹⁰ - 29⁵ + 1 = (a+1)² - (a⁴ + a³ + a² + a + 1)² 2) (1+x)² - (y-1)² = (x-y) (2+x+y) 3) (m+n)³ - m³ - n³ = 3mn (m-n)

1. Для виправлення помилки, розглянемо вирази почергово.

a¹⁰ - 29⁵ + 1 = (a+1)² - (a⁴ + a³ + a² + a + 1)²

Спершу, спростимо ліву сторону виразу: a¹⁰ - 29⁵ + 1 = a¹⁰ - (29⁵ - 1)

А тепер спростимо праву сторону виразу: (a+1)² - (a⁴ + a³ + a² + a + 1)² = a² + 2a + 1 - (a⁴ + a³ + a² + a + 1)²

Тепер ми можемо порівняти обидві сторони: a¹⁰ - (29⁵ - 1) = a² + 2a + 1 - (a⁴ + a³ + a² + a + 1)²

Зробимо деякі спрощення: a¹⁰ - 29⁵ + 1 = a² + 2a + 1 - (a⁴ + a³ + a² + a + 1)²

Для доведення тотожності, ми повинні продовжити виконувати алгебраїчні дії та спрощення.