Небольшая емкость, имеющую форму полого кубика без верхней грани, плавает в ванне с водой. Максимальный уровень, на который емкость можно наполнить водой до того, как она утонет, составляет h=12 см. Уровень наполнения ёмкости отсчитывается от дна емкости. Длина стороны емкости a=15 см. На какую глубину пустая емкость погружена в воду до наполнения ее водой? Толщиной стенок ёмкости пренебречь. Ответ выразите в сантиметрах и округлите до целых.

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип Архимеда. Объём погруженной в жидкость части тела равен объему вытесненной жидкости. Поэтому объем погруженной части емкости равен объему вытесненной воды, которая составляет h * a * a, где h - глубина погружения, а a - длина стороны емкости. Так как объем воды не может превышать объем емкости, то h * a * a должно быть меньше или равно объему емкости, который равен a * a * a. Подставим известные значения и решим неравенство: 12 * 15 * 15 <= 15 * 15 * 15. Получим, что 2700 <= 3375. Следовательно, пустая емкость должна быть погружена на глубину, меньшую или равную 12 см. Ответ: глубина погружения воды до наполнения емкости составляет 12 см.