В треугольнике ABC через точку E, которая делит сторону AC в отношении 7:4, считая от вершины A, проведены прямые, параллельные AB и BC. Прямая, параллельная AB, пересекает BC в точке P, а параллельная BC пересекает AB в точке K. Известно, что AB=66. Найдите длину отрезка PE.

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать пропорции. Поскольку точка E делит сторону AC в отношении 7:4, то можем создать следующую пропорцию: PE/EC = 7/4. Зная, что длина стороны AB равна 66, длина стороны AC будет равна 66 + BC. Теперь можем составить пропорцию для нахождения BC: BC/AB = AC/AB = (66+BC)/66. Решив эту пропорцию, найдем значение BC. Зная BC, мы можем найти EC и затем PE, используя пропорцию PE/EC = 7/4. Ответом будет найденная длина отрезка PE.