В треугольнике ABC через точку E, которая делит сторону AC в отношении 7:4, считая от вершины A, проведены прямые, параллельные AB и BC. Прямая, параллельная AB, пересекает BC в точке P, а параллельная BC пересекает AB в точке K. Известно, что AB=66. Найдите отношение BP : PC. Ответ выразите в виде конечной десятичной дроби.

Найдем длину AC, используя отношение 7:4.

AC = AE + EC = 7x + 4x = 11x

Зная, что AB = 66, мы можем найти длину AE.

AE + EC = AC AE + 4x = 11x AE = 7x

Теперь, используя подобные треугольники, можем найти отношение BP : PC.

Отношение длин сторон соответствующих сторон треугольников ABC и BPC одинаковое.

AB : BP = AC : PC

66 : BP = 11x : PC

66 : BP = 11x : (7x-4x)

66 : BP = 11x : 3x

Теперь можем найти значение BP : PC.

66 * 3x = BP * 11x

198x = 11x * BP

BP = 198 / 11 = 18

Таким образом, отношение BP : PC равно 18 : 48 или 3 : 8.