В треугольнике ABC через точку E, которая делит сторону AC в отношении 7:4, считая от вершины A, проведены прямые, параллельные AB и BC. Прямая, параллельная AB, пересекает BC в точке P, а параллельная BC пересекает AB в точке K. Известно, что AB=66. Найдите отношение BP : PC. Ответ выразите в виде конечной десятичной дроби.

Известно, что точка E делит сторону AC в отношении 7:4. Значит, AE:EC = 7:4 или AE/EC = 7/4.

Также дано, что AB=66, что означает, что AK=66.

Определим отношение BP:PC. Заметим, что треугольники ABC и BKP подобны, так как их соответствующие стороны параллельны.

Из подобия: BP/AB = KP/BK.

Substituting KP = AB - AK = 66 - 66 = 0, we have: BP/66 = 0/BK = 0.

Как результат, BP = 0.

Таким образом, отношение BP:PC = 0:PC = 0.

Ответ: 0.