В треугольнике ABC через точку E, которая делит сторону AC в отношении 7:4, считая от вершины A, проведены прямые, параллельные AB и BC. Прямая, параллельная AB, пересекает BC в точке P, а параллельная BC пересекает AB в точке K. Известно, что AB=66. Найдите отношение BP : PC. Ответ выразите в виде конечной десятичной дроби.

В данной задаче нам дано, что сторона AB равна 66 и точка E делит сторону AC в отношении 7:4 считая от вершины A. Это означает, что AE = (7/11) * AC и CE = (4/11) * AC.

Поскольку AE параллельна BC, то треугольники ABE и PBC подобны. Аналогично, треугольники CEB и KAB подобны.

Поэтому, отношение длин сторон AB и BP равно соотношению длин сторон KB и BC, то есть AB/BP = KB/BC.

Так как AB = 66, то AB/BP = 66/BP. Из подобия треугольников, мы знаем, что KB/BC = (CE/EB) = (CE/AB-CE) = ((4/11) * AC)/(66 - (4/11) * AC).

Подставляем полученные значения и находим отношение BP : PC:

66/BP = ((4/11) * AC)/(66 - (4/11) * AC)

Преобразуем это выражение и решим уравнение относительно BP:

66 * (66 - (4/11) * AC) = (4/11) * AC * BP

Ответом будет численное значение BP : PC, выраженное в виде конечной десятичной дроби.