Разложите на множители методом группировки х²-х-2

Для разложения квадратного трехчлена x² - x - 2 на множители методом группировки, мы должны найти такое преобразование, которое позволит нам разделить выражение на группы, каждую из которых можно будет разложить на общий множитель.

Однако в данном случае метод группировки не так удобен, поскольку у нас всего три члена. Метод группировки чаще применяется при разложении многочленов более высоких степеней, когда есть возможность группировки членов. Здесь удобнее всего применить метод выделения полного квадрата или использовать формулу для корней квадратного уравнения.

Найдем корни уравнения x² - x - 2 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 1, b = -1 и с = -2.

Тогда дискриминант D равен:

D = b² - 4ac = (-1)² - 41(-2) = 1 + 8 = 9

Теперь найдем корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 2 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -1

Теперь, имея корни уравнения, мы можем разложить исходный квадратный трехчлен на множители:

x² - x - 2 = (x - x₁)(x - x₂) = (x - 2)(x + 1)

Таким образом, квадратный трехчлен x² - x - 2 разложен на множители (x - 2)(x + 1).