Разложите на множители методом группировки х²-х-2

Для того чтобы разложить на множители квадратное трёхчленное выражение \(x^2 - x - 2\) методом группировки, необходимо найти такие числа, которые в сумме дают коэффициент при \(x\), то есть -1, а в произведении дают свободный член, то есть -2.

Однако в данном случае числа, удовлетворяющие таким условиям, сразу на глаз не находятся, потому что выражение \(x^2 - x - 2\) фактически является простым квадратным трёхчленом, который не содержит никаких слагаемых, которые могли бы быть сгруппированы. В таком случае лучше воспользоваться формулой дискриминанта квадратного уравнения и найти корни квадратного трёхчлена.

Квадратный трёхчлен имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -2\). Найдем дискриминант \(D\) по формуле: \[D = b^2 - 4ac\] \[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)\] \[D = 1 + 8\] \[D = 9\]

Дискриминант положителен, значит уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем корни по формулам: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{1 + 3}{2} = 2\] \[x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{1 - 3}{2} = -1\]

Теперь мы можем представить исходное выражение как произведение двух множителей, которые соответствуют корням квадратного уравнения: \[x^2 - x - 2 = (x - x_1)(x - x_2)\] \[x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)\]

Таким образом, мы разложили квадратный трёхчлен \(x^2 - x - 2\) на множители методом нахождения корней, а не методом группировки.