Решите уравнение

Привет! Давай попробуем решить это уравнение вместе.

У нас есть уравнение 5^x * 16^(x-1)/x = 100. Начнем с того, что упростим уравнение, используя свойства степеней.

Числа 16 и 5 можно представить как степени двойки и пятерки соответственно.

16 это 2^4, поэтому 16^(x-1) можно переписать как (2^4)^(x-1). Используя свойство степеней (a^b)^c = a^(bc), получаем 2^(4(x-1)) = 2^(4x-4).

Теперь наше уравнение выглядит так: 5^x * (2^(4x-4))/x = 100.

Мы видим, что числа 2 и 5 являются основаниями для степеней 100 (потому что 100 = 2^2 * 5^2), поэтому пробуем довести обе части уравнения к одному основанию. Если поделить обе стороны на 5^x, получим:

2^(4x-4)/x = 100/5^x 2^(4x-4)/x = (2^2 * 5^2)/5^x 2^(4x-4)/x = 2^2/5^(x-2)

Теперь у нас в числителе и знаменателе в правой части выражение на основе степеней 5, поэтому давай их приведем к общему основанию, чтобы отменить степень в знаменателе:

2^(4x-4)/x = 2^2 * 5^(2-x)

Теперь обе части уравнения содержат степени двойки,