Из цилиндра радиуса 10 см вытекает на поддон кристаллизатора жидкий алюминий, который растекается по поверхности слоем толщины 5 мм, образуя круговое пятно. При радиусе пятна 50 см скорость границы пятна 2 см/с. С какой скоростью опускается верхняя граница расплава в цилиндре?

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения массы. Объем жидкого алюминия, вытекающего из цилиндра, равен объему кругового пятна на поверхности слоя.

Высота слоя алюминия на поверхности пятна будет разностью радиусов большего и меньшего кругов:

h = R2 - R1 = 50 см - 10 см = 40 см

Объем жидкого алюминия, вытекающего на поддон кристаллизатора за единицу времени, будет равен произведению площади кругового пятна на скорость его движения:

V = S * v = π * R2^2 * v = π * (50 см)^2 * 2 см/с ≈ 15700 см^3/с

Поскольку объем жидкого алюминия, вытекающего из цилиндра в единицу времени, равен объему, на который опускается верхняя граница расплава в цилиндре, скорость опускания можно найти, разделив объем на площадь основания цилиндра:

v опускания = V / (π * R^2) = 15700 см^3/с / (π * (10 см)^2) ≈ 50 см/с

Таким образом, верхняя граница расплава опускается со скоростью около 50 см/с.