Свойства арифметического квадрата корня: 1/3√21²:-2,6√(-5)²

Привет! Давай посмотрим, какой у тебя задачник и как мы можем решить эти задания.

Твой текст: "Свойства арифметического квадрата корня: 1/3√21²:-2,6√(-5)²". Здесь используются свойства арифметического корня. Теперь давай рассмотрим изображение.

На картинке у нас есть задания, связанные со свойствами арифметического квадратного корня. Начнем с первого:

1. Вычислить:

а) \( \frac{1}{3}\sqrt{21^2} \) Корень из квадрата числа равен модулю этого числа, а значит его можно упростить до \( \frac{1}{3} \times 21 = 7 \), потому что 21 положительное число.

б) \(-2,6\sqrt{(-5)^2} \) Та же логика, что и в пункте а), применяется и тут: \( -2,6 \times 5 = -13 \), так как корень из квадрата отрицательного числа дает положительное значение.

в) \( \sqrt{108 \div 3} \) Сначала выполняем деление под корнем: \( \sqrt{36} = 6 \), так как 108 делится на 3, что дает 36, и корень из 36 равен 6.

г) \( \sqrt{90 \div 0,016} \) Для начала преобразуем десятичную дробь в обычную: \( 0,016 = \frac{16}{1000} = \frac{1}{62,5} \). Тогда получаем \( \sqrt{90 \times 62,5} \). Упрощаем это до \( \sqrt{5625} = 75 \).