Образец контрольной работы

Давайте вместе решим эту задачу. Нам нужно найти радиусы вписанной и описанной окружности для прямоугольного треугольника.

1. Для начала найдем радиус вписанной окружности. Известно, что катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24 сантиметрам. Радиус вписанной окружности (r) для прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \[ r = (a + b - c) / 2 \] где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Для того чтобы использовать эту формулу, нам нужно сначала найти гипотенузу. Гипотенуза (c) рассчитывается по теореме Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Таким образом, подставляя значения катетов (10 и 24), получаем: \[ c = \sqrt{10^2 + 24^2} = \sqrt{100 + 576} = \sqrt{676} = 26 \text{ см} \]

Теперь можем найти радиус вписанной окружности: \[ r = (10 + 24 - 26) / 2 = 8/2 = 4 \text{ см} \]

2. Теперь найдем радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника. Радиус описанной окружности (R) равен половине гипотенузы прямоугольного треугольника, то есть: \[ R = c/2 \] Так что половина гипотенузы (26/2) дает нам радиус описан