В каком случае НЕ с наречием пишется раздельно? расположиться (не)далеко, а близко держаться (не) возмутимо делать (не)быстро, но правильно

Наречие пишется раздельно, когда оно выражено отдельным словом, например:

• Он рассмотрел ситуацию не просто внимательно, а очень внимательно.
• Пройдите не спеши, а осторожно.

В остальных случаях наречие образуется от прилагательного с помощью суффикса -о, и в таких случаях оно пишется слитно с приставкой:

• Они выбрали не легкую задачу, а сложную.
• Она работала не тихо, а громко.