Потребовалось охладить мелкие алюминиевые детали после отливки. Для этого 54 кг деталей засыпали в одну цилиндрическую бочку и столько же деталей в другую. Бочки одинаковой высоты, в них было налито одинаковое масло до одного уровня. Температура масла в первой бочке установилась на значении Т1 = 80°С, а в другой - на значении Т2 = 120°С. После того как все гранулы пересыпали в первую бочку в ней установилась температура Т3 = 85°С. Температура гранул перед охлаждением была Т = 440°. Во сколько раз отличаются диаметры бочек? Считать, что теплообмен происходит только между шариками и жидкостью, количество жидкости в бочке не меняется, а исходная температура жидкости в обеих бочках одинакова.

Чтобы найти отношение диаметров бочек, мы можем использовать закон сохранения тепла.

Количество тепла, переданного от гранул к маслу в первой бочке, равно количеству тепла, поглощенного гранулами во второй бочке. Это можно записать следующим образом:

m1 * Cp * (T - T1) = m2 * Cp * (T2 - T3),

где m1 и m2 - массы гранул в первой и второй бочке соответственно, Cp - удельная теплоемкость масла, T1 и T2 - начальная температура масла в первой и второй бочке, T3 - конечная температура масла в первой бочке, T - начальная температура гранул.

Массы гранул в бочках одинаковы, поэтому m1 = m2 = m. Удельная теплоемкость масла также одинакова для обеих бочек, поэтому Cp1 = Cp2 = Cp.

Выразив отношение диаметров бочек, получим:

(D1 / D2) = √((T2 - T3) / (T - T1)).

Подставляя известные значения, получаем:

(D1 / D2) = √((120 - 85) / (440 - 80)).

Вычислив это выражение, можно найти отношение диаметров бочек.