Номер 809

Привет! Давай разберёмся вместе с задачей номер 809.

Похоже, что это задача на упрощение алгебраического выражения с переменными. В нашем случае нам предстоит работать с квадратными корнями и степенями. И так, после того как мы поймём, что от нас требуется, давай пошагово решим задачу.

Вот выражение, которое нужно упростить: (2√(a) + √(b))² + (2√(a) - √(b))², где a и b - это переменные.

Первый шаг - раскрыть скобки для каждого из двух слагаемых. Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы (A+B)² и квадрата разности (A-B)². Обе формулы выглядят как A² + 2AB + B² для суммы и A² - 2AB + B² для разности.

Теперь раскроем скобки для каждого из слагаемых по отдельности: (2√(a) + √(b))² = (2√(a))² + 2 * (2√(a)) * (√(b)) + (√(b))² (2√(a) - √(b))² = (2√(a))² - 2 * (2√(a)) * (√(b)) + (√(b))²

Замечаем, что в обоих выражениях мы имеем похожие части: (2√(a))² = 4a (√(b))² = b 2 * (2√(a)) * (√(b)) = 4√(ab)

Теперь подставим: (2