Алгебра

Привет! Давай вместе разберемся с этими алгебраическими выражениями.

Итак, нам надо упростить два выражения с корнями.

Начнем с первого:

√288 − √72 + √98 + √8

Чтобы упростить корни, нам нужно попробовать представить подкоренные числа в виде произведения квадратов целых чисел и других целых чисел, так как из квадратных корней чисел, являющихся полными квадратами, мы можем извлечь целые числа.

√288 = √(144 * 2) = √144 * √2 = 12√2

√72 = √(36 * 2) = √36 * √2 = 6√2

√98 = √(49 * 2) = √49 * √2 = 7√2

√8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2

Итак, если подставить эти значения обратно в выражение, то получим:

12√2 − 6√2 + 7√2 + 2√2

Теперь просто сложим и вычтем одинаковые корни:

(12 − 6 + 7 + 2)√2 = 15√2

Перейдем ко второму выражению:

√20 + √125 − √45 + √180

Также представим подкоренные числа в виде произведения квадратов целых чисел и других чисел:

√20 = √(4 * 5) = √4 * √5 = 2√5

√125 = √(25 * 5) = √25 * √5 = 5