Решить

Привет! Давай вместе упростим это выражение.

На доске записано следующее выражение:

\[ \left( \frac{x}{{x + 2}} + \frac{4}{{x^2 - 3x - 10}} \right) : \frac{{-2}}{{x - 5}} \cdot \frac{{x + 7}}{{x + 2x}} \]

Первым шагом займемся сокращением дробей внутри скобок. Для этого найдем общий знаменатель дробей. Заметим, что квадратичный трехчлен во второй дроби \(x^2 - 3x - 10\) может быть разложен на множители:

\(x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)\)

Теперь у нас есть общий знаменатель \( (x + 2)(x - 5) \). Мы можем складывать первую и вторую дробь, используя этот общий знаменатель.

\[ \frac{x(x - 5) + 4}{{(x + 2)(x - 5)}} = \frac{x^2 - 5x + 4}{{(x + 2)(x - 5)}} \]

Теперь давай упростим вторые две дроби вне скобок:

\[ \frac{-2}{{x - 5}} \cdot \frac{{x + 7}}{{x + 2x}} \]

Мы можем упростить выражение \(x + 2x\) до \(3x\):

\[ \frac{-2}{{x - 5}} \cdot \frac{{x + 7}}{{3x}} \]

Теперь у нас есть все, что нам нужно, чтобы упростить исходное выражение. Мы делим первую дробь на вторую