Вычислить интеграл

Привет! Давай вместе посмотрим, что у нас здесь за задачи.

1. Нужно вычислить интеграл от 1 до e функции 1/x по переменной x. Это классический интеграл, решение которого — это логарифмическая функция. Итак, первообразная для функции 1/x — это ln|x|, и теперь просто подставляем пределы интегрирования, чтобы получить результат.

2. Здесь у нас интеграл от 0 до ln(2) функции e^x по переменной x. Чтобы его вычислить, помним, что производная от e^x — это сама функция e^x. Значит, интеграл от нее тоже будет e^x. Нужно лишь оценить его на пределах от 0 до ln(2).

3. Следующий интеграл — от -2π до π функции sin(x) по переменной x. Вспоминаем, что первообразной для sin(x) является -cos(x). Так как sin(x) — периодическая функция с периодом 2π, интеграл на симметричном интервале будет равен нулю, но так как у нас интервал не симметричен, нам нужно будет воспользоваться пределами интегрирования.

4. И последний — интеграл от -3π до 0 функции cos(3x) по переменной x. В данном случае у нас функция, которую мы знаем, но умноженная на константу внутри аргумента, это значит, что нам нужно будет поделить первообразную на эту константу. Первообразная для cos(x) — это sin(x), соответ