Дано

Привет! Давай вместе решим эту задачу по геометрии.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, и нам известна длина одного из катетов BC, которая равна 12. Также дано значение тангенса угла B, которое равно 2/3. Нам нужно найти длину гипотенузы AC.

Чтобы решить эту задачу, вспомним определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике: тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. \[ \text{tg} \ B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Подставим данные из условия: \[ \frac{2}{3} = \frac{BC}{AB} \]

Так как BC нам известно, и BC = 12, мы можем найти AB: \[ AB = \frac{BC \cdot 3}{2} = \frac{12 \cdot 3}{2} = 18 \]

Теперь у нас есть длины обоих катетов: BC и AB. Используем теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу AC: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] \[ AC^2 = 18^2 + 12^2 \] \[ AC^2 = 324 + 144 \] \[ AC^2 = 468 \]

Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти AC: \[ AC = \sqrt{468} \]

После извлечения корня получаем, что AC =