В группе из 51 туриста двое из Сингапура. В музее группу разбивают на три одинаковые по численности подгруппы для посещения трёх небольших залов. Какова вероятность того, что гости из Сингапура окажутся в одной подгруппе? Требуется не только ответ, но и краткое решение с объяснением.

Для решения этой задачи, мы сначала должны определить количество способов разделить группу из 51 туриста на три подгруппы. Затем мы найдем количество способов, при которых два гостя из Сингапура окажутся в одной подгруппе.

Общее количество способов разделить группу из 51 туриста на три подгруппы рассчитывается с помощью формулы сочетаний, известной также как биномиальный коэффициент:

C(51, 17) * C(34, 17)

где C(n, k) - это число сочетаний из n элементов по k.

Теперь рассмотрим число способов, при которых два гостя из Сингапура окажутся в одной подгруппе. Поскольку в каждой подгруппе должно быть 17 человек, и два человека из Сингапура должны оказаться в одной подгруппе, мы выбираем 15 остальных членов для этой подгруппы из 49 оставшихся туристов (без двух из Сингапура):

C(49, 15)

Итак, вероятность того, что гости из Сингапура окажутся в одной подгруппе, равна:

C(49, 15) / (C(51, 17) * C(34, 17))