Реши задачу 13

Привет! Давай разберёмся с задачей номер 13.

В тексте задачи дано: пусть Q(T) – количество теплоты, которое необходимо для нагревания 1 кг воды от 0 °C до T °C в диапазоне от 0 до 95 °C. Формула для Q(T) выглядит следующим образом: \[ Q(T) = 0,396T + 2,081 \cdot 10^{-3} T^{2} - 5,024 \cdot 10^{-7} T^{3} \]

Требуется найти, как зависит теплоёмкость воды от температуры.

Теплоёмкость воды при заданной температуре – это производная от количества теплоты по температуре.

Производная от Q(T) по T (обозначим её C(T)) даст нам теплоёмкость воды в зависимости от температуры:

\[ C(T) = \frac{dQ(T)}{dT} \]

Для нахождения производной подставим формулу Q(T) и найдём производную каждого члена по T:

Для первого члена: \[ \frac{d}{dT}(0,396T) = 0,396 \]

Для второго члена: \[ \frac{d}{dT}(2,081 \cdot 10^{-3} T^{2}) = 2 \cdot 2,081 \cdot 10^{-3} T \]

Для третьего члена: \[ \frac{d}{dT}(-5,024 \cdot 10^{-7} T^{3}) = 3 \cdot (-5,024 \cdot 10^{-7}) T^{2} \]

Собрав все воедино, получим итоговую формулу для C(T): [ C(T) = 0,396 +