Реши задачу 13

Привет! Давай вместе разберёмся с задачей номер 13.

В тексте есть формула, связывающая количество теплоты \( Q(T) \), необходимое для нагревания 1 кг воды от 0 до T°, с температурой T. Формула имеет вид: \[ Q(T) = 0,396T + 2,081 \cdot 10^{-3}T^2 - 5,024 \cdot 10^{-7}T^3 \]

Нам нужно найти, как зависит теплоёмкость воды от температуры.

Теплоёмкость воды при постоянном объёме определяется выражением \( C(T) = \frac{dQ}{dT} \), где \( \frac{dQ}{dT} \) — производная функции \( Q(T) \) по \( T \).

Чтобы найти \( C(T) \), возьмём производную от функции \( Q(T) \) по \( T \): \[ C(T) = \frac{d}{dT}(0,396T + 2,081 \cdot 10^{-3}T^2 - 5,024 \cdot 10^{-7}T^3) \]

Продифференцируем каждый член уравнения по T:

• Производная от \( 0,396T \) будет \( 0,396 \), так как это линейная функция.
• Производная от \( 2,081 \cdot 10^{-3}T^2 \) по \( T \) будет \( 2 \cdot 2,081 \cdot 10^{-3}T \), поскольку это степенная функция, коэффициент умножается на показатель степени, и сама степень уменьшается на единицу.
• Производная от ( -5,024 \cdot 10^{-7}T^3 \