реши задачу 13

Привет! Давай вместе решим задачу 13.

В задаче нам дано выражение для функции \( Q(T) \), которая описывает количество теплоты в джоулях, необходимое для нагревания 1 кг воды от 0 до \( T \) градусов Цельсия, где \( T \) – температура воды в диапазоне от 0 до 95 градусов Цельсия.

Формула для \( Q(T) \) выглядит так: \[ Q(T) = 0,396T + 2,081 \cdot 10^{-3}T^2 - 5,024 \cdot 10^{-7}T^3 \]

Нам нужно найти, как зависит теплоёмкость воды от температуры. Теплоёмкость это количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 градус. Мы можем найти теплоемкость воды как производную от функции \( Q(T) \) по температуре, то есть нам нужно найти \( Q'(T) \).

Вычисляем производную: \[ Q'(T) = (0,396T + 2,081 \cdot 10^{-3}T^2 - 5,024 \cdot 10^{-7}T^3)' \] \[ Q'(T) = 0,396 + 2 \cdot 2,081 \cdot 10^{-3}T - 3 \cdot 5,024 \cdot 10^{-7}T^2 \]

Упрощаем выражение после взятия производной: \[ Q'(T) = 0,396 + 4,162 \cdot 10^{-3}T - 1,5072 \cdot 10^{-6}T^2 \]

Это и есть искомая зависимость теп