Реши задачу 13

Привет! Давай разберем задачу №13 из твоего учебника.

Мы видим формулу зависимости количества теплоты Q от температуры T:

\[ Q(T) = 0,396T + 2,081 \cdot 10^{-3}T^2 - 5,024 \cdot 10^{-7}T^3 \]

Наша задача — найти, как изменяется теплоемкость воды от температуры. Теплоемкость воды – это количество теплоты, которое нужно передать 1 килограмму вещества, чтобы изменить его температуру на 1 градус Цельсия. Обозначим ее через C(T).

Теплоемкость воды для каждой конкретной температуры T найдем, взяв производную от Q по T, поскольку производная в данном контексте дает нам именно изменение количества теплоты по отношению к изменению температуры, то есть:

\[ C(T) = \frac{dQ}{dT} \]

Теперь мы возьмем производную функции Q по T:

Производная от первого слагаемого \( 0,396T \) равна \( 0,396 \), так как производная от \( T \) равна 1.

Для второго слагаемого \( 2,081 \cdot 10^{-3}T^2 \) производная будет \( 2 \cdot 2,081 \cdot 10^{-3}T \), так как используем правило производной от \( x^n \), которое равно \( n \cdot x^{n-1} \).

Для третьего слагаемого \( -5,024 \cdot 10^{-7}T^3 \) производная будет (