Реши задачу 13 найти ответ кратко

Привет! Давай вместе решим задачу номер 13. На картинке есть текст задачи, в ней требуется найти, как зависит теплоемкость воды от температуры. Формула для расчета количества теплоты, необходимого для нагревания 1 кг воды от 0 до T градусов, выглядит так:

\( Q(T) = 0,396T + 2,081 \cdot 10^{-3}T^{2} - 5,024 \cdot 10^{-7}T^{3} \)

Теперь нам нужно понять, как используя данную формулу, выразить теплоемкость воды (C) в зависимости от температуры (T). Теплоемкость воды — это количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг воды на 1 градус Цельсия. Следовательно, чтобы найти теплоемкость, нам нужно взять первую производную от Q по T.

Давай продифференцируем функцию Q(T) по T:

\( Q'(T) = \frac{dQ(T)}{dT} = 0,396 + 2 \cdot 2,081 \cdot 10^{-3}T - 3 \cdot 5,024 \cdot 10^{-7}T^{2} \)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\( Q'(T) = 0,396 + 4,162 \cdot 10^{-3}T - 1,5072 \cdot 10^{-6}T^{2} \)

Теперь у нас есть выражение для теплоемкости воды C(T) в зависимости от температуры:

( C(T) = 0,396 + 4,162 \cdot 10^{-3}T