Яке із чисел е розв'язком нерівності x ^ 2 + x - 2 > 0 ?
Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей. Текст на твоем изображении гласит "Розв’язати нерівність \( (2x + 4)(x - 3) \leq 0 \)". Нам нужно найти множество решений этой неравености.
Для начала определим нули функции, то есть значения \( x \), при которых выражение \( (2x + 4)(x - 3) \) обращается в ноль. Для этого каждый множитель приравняем к нулю:
\( 2x + 4 = 0 \) Решая это, получаем \( x = -2 \).
\( x - 3 = 0 \) Отсюда \( x = 3 \).
Теперь у нас есть два корня нашей функции: \( x = -2 \) и \( x = 3 \). Эти точки разделяют числовую ось на три интервала: \( (-\infty, -2) \), \( (-2, 3) \), и \( (3, +\infty) \). В каждом из этих интервалов значение неравенства сохраняет свой знак.
Чтобы определить знаки неравенства на каждом интервале, подставим тестовые точки из каждого интервала в исходное выражение:
Интервал \( (-\infty, -2) \): возьмем \( x = -3 \) (это значение меньше -2). Подставим: \( (2*(-3) + 4)(-3 - 3) \) \( (-6 + 4)(-6) \) \( (-2)(-6) \) Получаем положительное значение, то есть в этом интервале функция выше нуля.
Интервал \( (-2, 3) \): возь
