Яке із чисел е розв'язком нерівності x ^ 2 + x - 2 > 0 ?
Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.
Ты спрашиваешь про решение неравенства x^2 + x - 2 > 0, но на фотографии у нас другое неравенство: \( (2x + 4)(x - 3) ≤ 0 \). Я думаю, что ты хотел узнать про него. Итак, давай решим неравенство, которое на фотографии.
Нам нужно найти такие значения x, при которых произведение двух выражений (2x + 4) и (x - 3) будет неположительным, то есть либо равным нулю, либо отрицательным. Для этого произведения будут такие критические точки, при которых каждое из выражений равно 0:
2x + 4 = 0 2x = -4 x = -2
x - 3 = 0 x = 3
Теперь у нас есть два корня на числовой прямой: x = -2 и x = 3. Нам нужно определить, какие из интервалов между этими точками и вне их удовлетворяют неравенству. Для этого можно использовать метод интервалов.
Мы имеем три интервала: (-∞, -2), (-2, 3), и (3, +∞). Возьмем по тестовой точке из каждого интервала и подставим в исходное неравенство, чтобы проверить знак произведения в этом интервале:
- Для интервала (-∞, -2), возьмем число, например, -3: (2*(-3) + 4)*((-3
