Яке із чисел е розв'язком нерівності x ^ 2 + x - 2 > 0 ?
Привет! Для начала, давай разберёмся с текстом задачи, который ты привёл. Ты спрашиваешь, какое число является решением неравенства x^2 + x - 2 > 0, но изображение показывает другое неравенство, (2x + 4)(x - 3) ≤ 0. Это немного запутывает, но мы можем решить обе задачи.
Давай начнём с неравенства в тексте задачи, которое ты указал:
x^2 + x - 2 > 0.
Сначала решим квадратное уравнение x^2 + x - 2 = 0. Это уравнение можно решить факторизацией: x^2 + 2x - x - 2 = (x + 2)(x - 1).
Теперь у нас есть два корня уравнения: x = -2 и x = 1. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞, -2), (-2, 1), и (1, +∞). В этих интервалах нужно выбрать проверочные точки и подставить их в исходное неравенство, чтобы определить, где оно будет положительным.
Подставим значения и получим:
- Для интервала (-∞, -2) возьмем x = -3: (-3)^2 + (-3) - 2 = 9 - 3 - 2 = 4 > 0. Значит, в этом интервале неравенство выполняется.
- Для интервала (-2, 1) возьмем x = 0: 0^2 + 0 - 2 = -2 < 0. Неравенство не выполняется.
- Для интервала (
