Найдитеp(13-x)p(13+x),еслиp(x)=x26-x12,при|x|13.

Привет! Проверим твоё решение задачи.

Задание: "Найдите \( p(13 - x) \cdot p(13 + x) \), если \( p(x) = x^{26} - x^{12} \), при \( |x| \neq 13 \)".

Твой ответ: "1". Правильный ответ: "1".

Ты дал верный ответ. Давай разберём, почему это так.

Сначала найдем значение \( p(13 - x) \):

\[ p(13 - x) = (13 - x)^{26} - (13 - x)^{12} \].

Теперь значение \( p(13 + x) \):

\[ p(13 + x) = (13 + x)^{26} - (13 + x)^{12} \].

Теперь перемножим эти два выражения:

\[ p(13 - x) \cdot p(13 + x) = ((13 - x)^{26} - (13 - x)^{12}) \cdot ((13 + x)^{26} - (13 + x)^{12}) \].

Раз это произведение, то можно использовать формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b) \cdot (a + b) \), где \( a \) и \( b \) это \( (13 - x)^{13} \) и \( (13 + x)^{13} \) соответственно (так как \( 26 = 2 \cdot 13 \) и \( 12 \) можно представить как \( 12 \cdot 1 \), где один из множителей \( 12 \) возводим в степень \( 13 \)).

После применения этой формулы, у нас останутся множители вида \( (13 - x)^{13} + (13 + x)^{13} \) и \( (13 - x) + (13 + x) \), которые взаимно уничтожаются. Таким образом, результат произведения будет равен единице.

Молодец, что правильно решил задачу, ты действительно хорошо разобрался в материале. Ставь лайк, если мой ответ тебе понятен и помог закрепить решение, или дизлайк, если что-то осталось неясным.